Οι εξισωσεις 2ου βαθμου λυνονται με δυο τροπους, με παραγοντοποιηση ή με τον τυπο। Σημαντικο ειναι καποιος να γνωριζει τις ταυτοτητες, τις παραθετω(βασικες)
-1- (α+β)²=α²+2αβ+β² παραδειγμα: (χ+2)²=χ²+2χ2+2² = =χ²+4χ+4
2- (α-β)²=α²-2αβ+β² παραδειγμα: (χ-3)²=χ²-2χ3+3² = =χ²-6χ+९
-3- (α-β)(α+β)=α²-β² (διαφορα τετραγώνων, πολυ σημαντικη) παραδειγμα: (χ-3)(χ+3)=
χ²-3²=χ²-9
-4- (α+β)³=α³+3α²β+3αβ²+β³ παραδειγμα: (χ+2)³=χ³+3χ²2+3χ2²+2³=
=χ³+6χ²+12χ+8
Οι εξισώσεις λοιπον δευτέρου βαθμού μπορουν να λυθουν με παραγοντοποιηση οπως για παραδειγμα : χ² -3χ-4=0
χ² +χ-4χ-4=0
χ(χ+1)-4(χ+1)=0
(χ+1)(χ-4)=0
αρα οι λυσεις ειναι χ+1=0 και χ-4=0
επομενως χ=-1 και χ=4
ή με τον τυπο οπου χρησιμοποιουμε την διακρεινουσα.
πρωτα βρισκουμε τους συντελεστες α, β ,γ οι οποιοι ειναι αντιστοιχα: α ο αριθμος που βρισκεται ,μαζι με το προσημο φυσικα ,μπροστα απο το χ² , β ειναι ο αριθμος που βρισκεται μπροστα απο το χ, και γ οτι απομενει.
παραδειγμα: η εξισωση μας χ² -3χ-4=0 εχει
α=1
β=-3
γ=-4
μετα υπολογιζουμε την διακρεινουσα Δ= β2-4αγ
αρα Δ=(-3)2 –4*1*(-4)= 9 + 16= 25
εχουμε τρεις περιπτωσεις: Δ>0, εδω εχουμε 2 λυσεις :
χ= -β+ÖD / 2a
kai c= -b-ÖD / 2a
Sto paradeigma loipon c= -(-3)+Ö25 /2*1= 3+5 /2=8/2=4
kai c=-(-3)-Ö25 /2*1= 3-5 /2= -2/2= -1
ara oi duo luseiς ειναι χ= 4 και χ= -1
An diakreinousa D=0 tote ecoume mia lush c= -b/2a
An D<0 tote einai adunath.
χ² +χ-4χ-4=0
χ(χ+1)-4(χ+1)=0
(χ+1)(χ-4)=0
αρα οι λυσεις ειναι χ+1=0 και χ-4=0
επομενως χ=-1 και χ=4
ή με τον τυπο οπου χρησιμοποιουμε την διακρεινουσα.
πρωτα βρισκουμε τους συντελεστες α, β ,γ οι οποιοι ειναι αντιστοιχα: α ο αριθμος που βρισκεται ,μαζι με το προσημο φυσικα ,μπροστα απο το χ² , β ειναι ο αριθμος που βρισκεται μπροστα απο το χ, και γ οτι απομενει.
παραδειγμα: η εξισωση μας χ² -3χ-4=0 εχει
α=1
β=-3
γ=-4
μετα υπολογιζουμε την διακρεινουσα Δ= β2-4αγ
αρα Δ=(-3)2 –4*1*(-4)= 9 + 16= 25
εχουμε τρεις περιπτωσεις: Δ>0, εδω εχουμε 2 λυσεις :
χ= -β+ÖD / 2a
kai c= -b-ÖD / 2a
Sto paradeigma loipon c= -(-3)+Ö25 /2*1= 3+5 /2=8/2=4
kai c=-(-3)-Ö25 /2*1= 3-5 /2= -2/2= -1
ara oi duo luseiς ειναι χ= 4 και χ= -1
An diakreinousa D=0 tote ecoume mia lush c= -b/2a
An D<0 tote einai adunath.
whazzzzz uppppppp;
ΑπάντησηΔιαγραφή1+1=3;
ΑπάντησηΔιαγραφή(1.1202*00921151476485_¿?¿?)!/6
ΑπάντησηΔιαγραφή2x²+3x+1=0
ΑπάντησηΔιαγραφή????
Τι κάνω όταν έχω χ²=0 και ψάχνω χ;
ΑπάντησηΔιαγραφή